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石英晶体谐振器的简单介绍（2）
发布时间：2026-01-06 09:53
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石英晶体谐振器的简单介绍（2）
6. 石英谐振器的泛音响应
上图显示了石英谐振器的模态谱 ，包括基模 ，三阶泛音 ， 5 阶泛音和一些乱真信号响应 ，即寄生模。在振荡器应用上，振荡器总是选择昀强的模式工作。一些干扰模式有急剧升降的频率—温度特性。有时候 ，当温度发生改变 ，在一定温度下 ，寄生模的频率与振荡频率一致，这导致了“活动性下降”。在活动性下降时，寄生模的激励引起谐振器的额外能量的消耗 ，导致 Q 值的减小 ，等效串联电阻增大及振荡器频率的改变。当阻抗增加到相当大的时候，振荡器就会停止，即振荡器失效。当温度改变远离活动性下降的温度时，振荡器又会重新工作。
寄生模能有适当的设计和封装方法控制。不断修正电极与晶片的尺寸关系（即应用能陷原则），并保持晶片主平面平行 ，这样就能把寄生模昀小化。
7. 寄生模与温度的关系
（3MHz 矩形 AT 切谐振器 ， 22 ×27×0.552mm）
寄生模的频率温度曲线与主模的频率温度曲线相交处产生活动性下降。这样的活动性下降对于激励电平和负载阻抗很敏感。
这个图表显示了 AT 切石英晶体谐振器寄生模的频率—温度特性。温度系数范围上限为-91ppm/℃。适当的设计能够把寄生模昀小化。
8. 石英谐振器的数学描述
在压电材料中 ，电流和电压与弹性位移和应力的耦合
{T} = [c] {S} - [e] {E} {D} = [e] {S} + [ ∈] {E} 式中： {T} = 应力张量 ， [c] =弹性刚度矩阵， {S} =应变张量 ， [e] =压电矩阵
{E} = 电场矢量 ， {D} =电位移矢量 ， [ ∈] = 介电矩阵对于线性压电材料
式中 ：石英的电弹性矩阵除了各主斜线完全相易 ，其它各线连接数值方程。
○表示●的负值
◎表示数值方程的两倍 ×表示 1/2（ C11－C12）独立的非零常数的数量取决于晶体的对称性。对于石英（ 三角晶系 ， 32 中晶类），
有 10 个独立的线性常数： 6 个弹性常数 ， 2 个压电常数和 2 个介电常数。这些“常数”均与温度、应力、坐标系有关。
为了描述谐振器的性能，必须在晶片表面相当的电和机械边界条件下连续求解牛顿运动定律和麦克斯韦微分方程*
这些方程很“凌乱”，对实际上可以实现的三维谐振器，决不能以闭合形式求解。几乎所有的理论文章均采用近似值。
某些昀重要的谐振器现象（如加速度灵敏度）是由于非线性效应引起的。石英具有许多高阶常数，例如 14 个三阶弹性常数和 23 个四阶弹性常数 ，以及 16 个三阶压电系数；非线性方程很“凌乱”。
*磁场效应一般可以忽略不计；石英是非磁性的 ，但磁场能够影响安装结构和电极。
9. 无限大晶体厚度切片谐振器
式中 ：fn—n 次谐波谐振频率； h—晶片厚度； p—比重； Cii—与所传播弹性波有关的弹性模数。
（频率的线性温度系数）对于大多数材料均为负（即随着 T 的增高 ，“弹簧”变得“较软”）。石英的系数可以为＋或－或为零。
10. 石英完全各向异性
石英的特性随结晶方向有很大变化。例如 ，石英球在氟化氢中进行强腐蚀时 ，沿 Z 轴方向看 ，球体呈三角形 ，而沿 Y 轴看 ，则呈双凸形。沿昀快腐蚀速率方向（ Z 方向） 的腐蚀速率比沿昀慢腐蚀速率方向（慢 X 方向）快 100 倍。
在 Z 方向的热膨胀系数为 7.8 × 10-6/℃ , 而在与 Z 方向正交的方向为 14.3 × 10-6/℃； 因此 ，密度温度系数为-36.4 × 10-6/℃。
弹性常数的温度系数为-3300 × 10-6/℃（对 C12）到 164 × 10-6/℃（对 C66）。
当切角合适时 ，Tf 中的前两项之和被第 3 项消去 ，即在石英中存在温度补偿切型。
11. 零温度系数的石英切
AT、FC、IT、SC、BT 和 RT 切型均在零温度切型的轨迹图上。LC 是温度计中所使用的“线性系数”切型。 Y 切： ≈+ 90ppm/℃（厚度剪切模） X 切： ≈ - 20ppm/℃（延伸模）
12. SC 切于 AT 切的比较
SC 切的优点：
• 瞬时热补偿（可以使 OCXO 预热较快）
• 静态和动态的频率温度特性使 OCXO 和 MCXO 的稳定度较高
• 活动性下降要小得多
• 激励电平灵敏度较低
• 平面应力补偿；棱边应力和弯曲引起的△f 较低。
• 对辐射的灵敏度较低
• 电容比较高（对振荡器电抗变化引起的△f 较小）
• 形状相似的基模谐振器的 Q 值较高
• 对片子形状的灵敏度较小 ，这就能够使用宽范围的曲面外形 SC 切的缺点：
• 较难用于 OCXO 的制作（但是与精密 TCXO 用 AT 切相比其更易于用于 MCXO的制作）其它的明显不同点
• 在 SC 切中的 B 模被激励 ，尽管在横场谐振器中不一定被激励。
• SC 切对电场敏感（能够用于补偿）
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