什么是阿伦方差?

发布时间：2026-04-13 15:46

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什么是阿伦方差？

双采样方差或阿仑方差的平方根，是用时域法描述振荡器短期稳定度的标准方法。一般用στ来表示。

相对频率 y =Δf/f 是在时间间隔τ内进行测量； (yk+1 −yk ) 为对 y 的 2 次有效测量之差，因此，是很理想的。 <>表示对 (yk+1 −yk )2 的无限次数的时间平均。有限测量次数 m(m≥100），能够得到好的估值。

为什么是σ y(τ )

• 经典方差：σ 2 = m 1 −1∑(yi − y)2 通常所观察到的噪声过程，例如随即游动，都是发散的，即方差随数据点数的增加而增加。

• 阿仑方差在精密振荡器中所观察到的所有噪声过程都是收敛的；与幂律谱密度类型有直接关系；容易计算；比用傅里叶变换估算噪声过程更快更准确。

频率噪声和σy(τ )

如上图所示，“噪声”是平均时间的函数（也称“度量时间”或“τ”）。对于相同的振荡器，平均时间为 0.1 秒的在时频坐标上点的波动要大于 1s 的平均时间。也同样显示在相应的阿仑方差中。

在短平均时间，较长的平均时间，噪声逐渐下降，直到“闪变本底”，即对于某些噪声过程，峰值和谷值在时频数据中为平均数。较长的平均时间对于主要噪声过程中闪变频率并没有帮助。当平均时间较长时，由于主要噪声过程中频率是随机游动，阿仑方差会增加，并且平均时间越长，阿仑方差也就越大。

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